Question

如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A、B的质量分别为m_A=2kg和m_B=4kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，物块B距地面的高度h=0.75m．桌面上部分的绳足够长．现将物块B从h高处由静止轻轻释放，g取10m/s²．
求：（1）B落地前后，A物体沿桌面滑行的加速度a₁和a₂；
（2）物体A在水平桌面上运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）分别对AB运用牛顿第二定律列出方程，又因为：f=μN_AN_A=m_Ag，联立方程即可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律即可求得落地后的加速度；
（2）B落地前，A做匀加速直线运动，B落地后，A做匀减速运动，根据运动学基本公式即可求解时间．

解答：解：（1）对B研究，由牛顿第二定律得：m_Bg-F=m_Ba₁
同理，对A有：F-f=m_Aa₁
又因为：f=μN_AN_A=m_Ag
由①②③解得B落地前，A的加速度：a1=6m/s2，方向向右          
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律得：f=m_Aa₂
由③⑤得B落地后，A的加速度：a2=2m/s2，方向向左                  
（2）B落地前，A做匀加速直线运动：h=

1

2

a1

t

2 1

B落地瞬间A的速度：v=a₁t₁
B落地后，A做匀减速运动，所用时间：t2=

v

a2

则物体A在水平桌面上运动的总时间：t=t₁+t₂=2s
答：（1）B落地前，A物体沿桌面滑行的加速度a1=6m/s2，方向向右，B落地后，A的加速度a2=2m/s2，方向向左；
（2）物体A在水平桌面上运动的总时间为2s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．