Question

一条河宽L=400m，水流的速度为v₁=3m/s，船相对静水的速度v₂=5m/s．求：
（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？渡河的时间是多少？

Answer 1

分析：船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答：解：（1）船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t₁=

L

v2

=

400

5

s=80s；
此时船沿河岸方向的位移为x=v₁t₁=3×80m=240m；
（2）渡河位移最短，船头要偏向上游，设于河岸夹角为θ，则有v₁=v₂cosθ，
由几何关系，则有：sinθ=

1-cos2θ

=

1- 32 52

=

4

5

；
因此解得：θ=53°；
此时渡河时间为t₂=

L

v2sinθ

=

400

5× 4 5

s=100s；
答：（1）要想渡河的时间最短，船应向垂直河岸方向开出，渡河的最短时间是80s，此时船沿河岸方向漂移240m远；
（2）要使渡河的距离最短，船头要偏向上游，于河岸夹角为53°方向开出，渡河的时间是100s．

点评：船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．