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    16．相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．t=0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒．g取10m/s2

    （1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
    （3）求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1．

    分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
    （2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热；
    （3）根据平衡条件结合安培力的计算公式、速度时间关系列方程求解cd棒达到最大速度所对应的时刻t1．

    解答 解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at
    此时，回路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
    对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a
    由以上各式整理得：F=m1a+m1g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}at$，在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，
    代入上式得：a=1m/s2 ，B=1.2T；
    （2）在2s末金属棒ab的速率为：vt=at=2m/s
    所发生的位移为：s=$\frac{1}{2}$at2=2m
    由动能定律得：WF-m1gs-W安=$\frac{1}{2}$m1vt2
    又Q=W安
    联立以上方程，解得：Q=WF-mgs-$\frac{1}{2}$mvt2=（40-1×10×2-$\frac{1}{2}$×1×22）J=18J；
    （3）由题意可知：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
    当cd棒速度达到最大时，有m2g=μFN，
    又FN=FA=BIL，
    根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
    根据运动学公式可得：vm=at1
    整理得t1=2s．
    答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T；ab棒加速度大小为1m/s2；
    （2）已知在2s内外力F做功40J，则这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；
    （3）cd棒达到最大速度所对应的时刻为2s．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    19．如图所示，光滑的水平面上静止着半径相同的三个小球A、B、C，其中小球A、B的质量均为m，小球C的质量为2m，现让A以初速v0沿B、C的连线向B运动，已知A、B、C在同一条直线上且小球间的碰撞均为弹性碰撞，在所有碰撞都结束后，关于小球的运动的描述正确的是（　　）
    A．A静止不动B．B以$\frac{1}{3}$v0向右匀速运动
    C．C以$\frac{1}{3}$v0向右匀速运动D．C以$\frac{2}{3}$v0向右匀速运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．如图所示，小明将质量为m的足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达B点时离地面的高度为h．不计空气阻力，取地面为零势能面，则足球在B点时的机械能为（足球视为质点）（　　）
    A．$\frac{1}{2}m{v^2}$B．mghC．$\frac{1}{2}m{v^2}$+mghD．$\frac{1}{2}m{v^2}$-mgh

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．F1一直增大B．F1先减小后增大C．F2一直增大D．F2先减小后增大

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    11．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接在阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

    （1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
    （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
    （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
    （4）若在ab杆由静止下滑到最大速度的过程中，R上产生的热量为Q，ab杆下滑的高度是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    1．如图（a）所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在磁感强度为B、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，金属棒MN始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻．

    （1）若金属棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右匀速运动，请判断通过MN棒的电流方向，并利用能的转化和能量守恒定律，通过推导证明棒MN产生的感应电动势E=BLv；
    （2）若金属棒MN在水平恒力F的作用下由静止开始运动，试从速度、加速度两个角度通过分析、推理、计算来描述金属棒MN的运动状态；
    （3）若给金属棒MN向右的初速度同时施加一水平外力，使金属棒MN作匀减速直线运动，此过程中，外力随时间的变化关系图线如图（b）所示（以初速度方向为正方向），图线与横、纵坐标交点分别为t0、F0．求金属棒MN的加速度大小a和初速度v0．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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