Question

【题目】如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据牛顿第三定律，小球到达轨道最高点时受到轨道的支持力等于小球对轨道的压力，

则：N1=0.5mg

小球在最高点时，有：N1+mg=m

解得小球在最高点的速度大小为：v=

（2）解：小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R= gt2

即平抛运动时间：t=2

所以小球落地时与A点的距离：x=vt=

（3）解：小球从轨道最低点到最高点，由动能定理得：

﹣2mgR= mv2﹣ mvA2

小球在最低点时，有：N2﹣mg=m

解得N2=6.5mg

根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为6.5mg，方向竖直向下

【解析】（1）由牛顿第二定律及向心力公式可求得小球在最高点的速度；（2）由平抛运动规律可求得小球落地时的水平位移；（3）由动能定理可求得小球在最低点的速度；再由向心力公式可求得小球对轨道的压力．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．