Question

【题目】火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火＝1.5×1011 m，地球的轨道半径r地＝1.0×1011 m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】解：设行星质量为m，太阳质量为M，行星与太阳的距离为r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ωt
则两星转过的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【解析】此题属于典型题型，行星绕太阳运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，主要考察什么情况下两星再次相聚最近，由相距最近开始指导两星转过的角度只差恰好等于2π时两星再次相聚最近，此为此题的突破口。