Question

【题目】如图所示，质量为m可看成质点的小球固定在一长为l的轻杆上，轻杆另一端固定在底座的转轴上，底座的质量为M，小球可绕转轴在竖直平面内自由转动。现在最低点给小球一个初速度，当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg。在小球转动过程中，底座始终相对地面静止，不计转轴间摩擦阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是

A. 外界对小球做的功为2mgl

B. 小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为(1+)m

C. 小球在最低点时，底座对地面的压力为(M+6m)g

D. 小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力为2mg

Answer 1

【答案】BC

【解析】

当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg，说明轻杆对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律列式可求解最高点的速度，根据动能定理求解在最低点人对球做的功；根据动量定理求解小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小；根据牛顿第二定律求解在最低点时杆的拉力，再求解底座对地面的压力；小球运动到与转轴等高的位置时，地面对底座的静摩擦力等于杆的拉力的大小.

当小球通过最高点时，底座对地面的压力恰好为Mg，说明轻杆对小球的弹力为零，此时对小球；小球从最低点到最高点，由动能定理：，解得，选项A错误；小球在最低点的速度：，则根据动量定理可知，小球从最低点运动到最高点的过程中合外力的冲量大小为，选项B正确；在最低点时，对小球：，解得T=6mg，则小球在最低点时，底座对地面的压力为Mg+T=(M+6m)g，选项C正确；小球运动到与转轴等高的位置时，根据动能定理：；对小球：；对底座：f=T′，联立解得：f=3mg，选项D错误；故选BC.