Question

5．如图所示，斜面长5m，高3m，底端有一质量5kg的物体A，它和斜面间的动摩擦因数为0.3，用水平力F=100N推物体A，使A物体由静止沿斜面上升，在A沿斜面上升2m时撤去力F，问撤去力F后A物体再经过多长时间回到底端．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过速度位移公式求出撤去力F时的速度大小．根据牛顿第二定律求出撤去力F后的加速度大小，通过速度时间公式求出物体撤去F后到达最高点的时间以及位移；再对下滑过程进行分析，由动力学公式可求得滑到底部所用的时间．

解答 解：水平力F推A过程中，有：Fcosθ-（μF_N+mgsinθ）=ma
F_N=mgcosθ+Fsinθ
解得a=4m/s²
又 2as=v²
解得：$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2×4×2}m/s=4m/s$
撤去力F时，A的速度为4m/s
当水平力F撤去后，有：F_N'=mgcosθ
μF_N'+mgsinθ=ma'
解得 a'=8.4m/s²
$t=\frac{{{v_1}-{v_0}}}{-a'}=\frac{-4}{-8.4}s≈0.48s$
撤去F后，再经0.48s到达最高点．
到达最高点的位移x=$\frac{1}{2}×8.4×0.4{8}^{2}$=0.96m；
物体在最高点不能静止，再沿斜面下滑，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
解得：a₂=3.6m/s²；
滑行距离为：x′=2+0.96=2.96m；
由x=$\frac{1}{2}$at²可得滑到底部的时间：
t=1.28s；
则总时间t_总=0.48+1.28=1.76s
答：撤去力F后A物体再经过1.76s时间回到底端

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，要注意应用加速度是联系力学和运动学的桥梁作用．