Question

3．位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一-条直线排列，相邻小物块都存在一定的距离，自左向右起，第1个小物块标记为P₁，第2个小物块标记为P₂，第3个小物块标记为P₃，…最后一个小物块即最右边的小物块标记为P_n，现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大速度记作v₁，最小的速度记作v_n，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v₂、v₃、…、v_n-1，若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P₁、P₂、P₃、…P_n速度的大小依次为v_n、v_n-1、…、v₃、v₂、v₁．

Answer 1

分析 弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，列式分析知道碰后两球交换速度．由此分析即可．

解答 解：弹性碰撞过程同时满足动量守恒和动能守恒，取向右为正方向，则有
 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₃+m₂v₄．
 $\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₁v₃²+$\frac{1}{2}$m₂v₄²．
又 m₁=m₂
解得 v₃=v₂，v₄=v₁．
可见，质量相同的两个物体碰撞后速度互换．
所以，各个物块的速度只是重新分配了，只是速度小的跑在后边，速度大的跑在前边，这样才不会再次碰撞．结果是v_n、v_n-1、…、v₃、v₂、v₁．
故答案为：v_n、v_n-1、…、v₃、v₂、v₁．

点评 解决本题的关键是抓住弹性碰撞的基本规律：动量守恒和动能守恒，知道量相同的两个物体弹性碰撞后速度互换．