Question

有一种地下铁道，站台建得高些，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示，设站台高h=2m，进站的电车到达坡的下端A点的速度为25.2km/h，此后随即切断电动机的电源，使电车冲到站台上，设进站电车总质量为80t，轨道光滑，g取10m/s²，试求：
（1）电车冲上站台时的重力势能（以下端地面为参考平面）；
（2）电车断电时的动能；
（3）电车冲上站台时的速度．

Answer 1

分析：（1）以下端地面为参考平面，电车冲上站台时的高度为h，重力势能为E_p=mgh．
（2）电车断电时的动能为 E_k=

1

2

mv2；
（3）由于轨道光滑，只有重力对电车做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）以下端地面为参考平面，电车冲上站台时的高度为h，重力势能为
   E_p=mgh=8×10⁴×10×2J=1.6×10⁶J
（2）电车断电时的速度为  v=25.2km/h=7m/s
动能为 E_k=

1

2

mv2=

1

2

×8×104×7²J=1.96×10⁶J
（3）设电车冲上站台时的速度为v′．
根据机械能守恒得：E_k=mgh+

1

2

mv′2
得，v′=

2(Ek-mgh) m

=

2×(1.96×106-1.6×106) 8×104

m/s=3m/s
答：
（1）电车冲上站台时的重力势能为1.6×10⁶J．
（2）电车断电时的动能为1.96×10⁶J；
（3）电车冲上站台时的速度为3m/s．

点评：解决本题关键掌握动能和重力势能的计算公式，能正确运用机械能守恒，难度不大．