Question

【题目】如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1= ，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0 ． 在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（　　）

A.初始时刻导体棒受到的安培力大小F=
B.初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+
C.导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态
D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q= mv02+

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：A、导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

E=BLv0

设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：

I=

设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：F=BIL

联立上式得，F= ．A不符合题意；

B、初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以：ma=mg+kx+F

得：a=2g+ ．B符合题意；

C、从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能；当导体棒静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，所以弹力的方向向上，此时导体棒的位置比初始时刻降低了，C符合题意；

D、导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，则：mg=kx2，得：x2= ．由于x1=x2，所以弹簧的弹性势能不变，

由能的转化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q

解得系统产生的总热量：Q= mv02+

可知R上产生的热量要小于系统产生的总热量．D不符合题意．

所以答案是：BC

【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对电磁感应与力学的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．