Question

4．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h₁=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球通过斜塔第一层的时间t₁=0.2s，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球经过斜塔第一层h₁的过程中，平均速度多大？
（2）小球落地时速度多大？
（3）斜塔离地面的总高度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的公式直接求解通过第一层的平均速度大小；
（2）根据逆向思维的方法，由位移公式求出小球到达地面时的速度；
（3）利用速度位移公式求得总高度；

解答 解：（1）由平均速度的公式可得：
$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{6.8}{0.2}=34$m/s
（2）设落地的速度为v₁，结合逆向思维的方法，在最后一层有位移时间公式可得：
${h}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
代入数据解得：v₁=35m/s
（3）塔的总高度为：
h=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{3{5}^{2}}{2×10}$=61.25m                     
答：（1）小球经过斜塔第一层h₁的过程中，平均速度为34m/s；
（2）小球落地时速度为35m/s；
（3）斜塔离地面的总高度为61.25m

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题