Question

1．如图，物块A质量为m_A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；物块B质量为m_B，沿水平方向以速度的大小v与A相撞，碰撞后两者粘在一起运动．（不计空气阻力，当地重力加速度为g）．
（1）碰撞后A和B一起上升的最大高度h？
（2）碰撞后瞬间，轻绳断裂，则AB下落H高度时速度的大小和方向？（用正切表示方向）

Answer 1

分析 （1）物块B与A碰撞过程，合外力的冲量近似为零，系统的动量定律，由动量守恒定律求碰撞后A、B的共同速度v′的大小；碰撞后A、B一起上升的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求最大高度h．
（2）轻绳断裂，AB做平抛运动，根据运动学公式求出下落H高度时竖直分速度大小，再合成求得速度大小和方向．

解答 解：（1）物块B与A碰撞过程，取水平向右为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得：
  m_Bv=（m_B+m_A）v'
解得：v'=$\frac{{m}_{B}v}{{m}_{B}+{m}_{A}}$
A、B碰后一起向上运动的过程，由机械能守恒得
  $\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v′²=（m_B+m_A）gh
联立解得：h=$\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{2g（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}$
（2）碰撞后瞬间，轻绳断裂，AB做平抛运动，下落H高度时竖直分速度大小为
   v_y=$\sqrt{2gH}$
速度大小为 v″=$\sqrt{v{′}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}+2gH}$
设速度与水平方向的夹角为 α，则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{v′}$=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{A}）\sqrt{2gH}}{{m}_{B}v}$
答：
（1）碰撞后A和B一起上升的最大高度h为$\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{2g（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}$．
（2）AB下落H高度时速度的大小为$\sqrt{\frac{{m}_{B}^{2}{v}^{2}}{（{m}_{B}+{m}_{A}）^{2}}+2gH}$，方向与水平方向夹角正切为$\frac{（{m}_{B}+{m}_{A}）\sqrt{2gH}}{{m}_{B}v}$．

点评 解决本题时要理清物块的运动过程，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律，运用动量守恒定律时要选择正方向．