Question

7．如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=8cm，棱镜材料的折射率n=$\sqrt{3}$，在此截面所在的平面内，一条光线以60°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求出射点到B点的距离（不考虑光线沿原路返回的情况）

Answer 1

分析 光线以60°的入射角时，先根据折射定律求出光线在AC面的折射角r．根据几何知识确定光线在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，判断在AB面上能否发生全反射，画出光路图，求出光线从棱镜射出点的位置离B点的距离．

解答 解：设光线在AC面上的入射角为i，折射角为r．
由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sinr}$ 
可得 r=30°
光路图如图所示，设光线射到AB面上的D点，由几何关系可知，光线在D点的入射角 θ=60°
临界角的正弦值 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则临界角C＜60°
则光线在AB面上的D点发生全反射，设光线在CB面上的出射点为E，由几何关系得：
∠DEB=90°，BD=AB-AD，AD=2AMcos30°，BE=BDcos60°
解得  BE=1cm
答：出射点到B点的距离是1cm．

点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．