Question

【题目】如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A(可视为质点)穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过固定在C处的轻小定滑轮。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP＝2R，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为g，在小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法正确的是( )

A.小球A的动能可能先增大后减小

B.小球A始终比小球B运动得快(释放点P除外)

C.当小球A绕滑轮转过30°时，小球A的动能为

D.小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为aA＝0、aB＝g

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，系统减小的重力势能转化为系统的动能，所以A小球的动能一直增大，故A错误；

B.设运动过程中某位置时，AC连线与水平方向的夹角为，由关联速度可知，，所以小球A的速度始终比B大，故B正确；

C.当小球A绕滑轮转过30°时，小球A下降的距离为：

减小的重力势能为

B小球上升的高度为：，增加的重力势能为，此时两小球的速度关系为：，由机械能守恒得：

联立解得：，故C正确；

D.小球A刚释放时，小球A受重力，杆的弹力，绳的拉力，在水平方向上平衡，所以杆的弹力和绳的拉力大小相等，所以A球的合外力为重力，即加速度为，小球B此时的合力为零，所以此时B的加速度为0，故D错误。