Question

4．某实验小组利用提供的器材测量某种电阻丝（电阻约为20Ω）材料的电阻率．他们首先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A₁（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关、导线若干．他们的实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在三个不同的位置分别测量电阻丝的直径d；
B．根据提供的器材，设计并连接好如图甲所示的电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关S；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的示值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L．
F．断开开关，拆除电路并整理好器材．

（1）小明某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次直径的测量值d=0.726mm；
（2）实验中电流表应选择A₁（选填“A₁”或“A₂”）；
（3）小明用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R₀，在L轴的截距为L₀，再结合测出的电阻丝直径d，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$（用给定的物理量符号和已知常数表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）根据电路最大电流选择电流表．
（3）由实验步骤可知，电源电动势不变，电路电流始终等于电流表的满偏电流，电路电流不变，由此可知，电路总电阻不变，由图象及串联电路特点可以求出电路总电阻，由电阻定律及实验数据可以求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，固定刻度是0.5mm，
可动刻度是22.6×0.01mm=0.226mm，金属丝直径d=0.5mm+0.226mm=0.726mm．
（2）电路最大电流约为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{1+20}$≈0.14A，不到0.6A的四分之一，
如果使用电流表A₂实验较大，因此电流表应选A₁．
（3）由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，
外电路总电阻R_总=R+R_电阻丝=R+ρ$\frac{L}{S}$=R+ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，
由图象可知，当电阻丝接入电路的长度为零是，电路总电阻R_总=R₀，
则R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$=R₀，R=R₀-ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，图象斜率k=$\frac{{R}_{0}}{{L}_{0}}=\frac{4ρ}{π{d}^{2}}$，则电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$．
故答案为：（1）0.726；（2）A₁；（3）$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$．

点评 （1）螺旋测微器示数等于固定刻度与可动刻度示数之和，对螺旋测微器读数时要注意估读；
（2）为减小读数误差，电表量程选择要合适，在保证安全的前提下，量程不能过大；
（3）知道外电路电阻不变，熟练应用电阻定律即可正确解题．