Question

一辆汽车正以15m/s的速度在平直的公路上行驶，突然，司机发现正前方15m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的运动，在反应0.4s后才实施制动（这个时间称为反应时间）．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s²，请问汽车是否会撞上自行车？若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求汽车刹车后经多长时间与自行车相撞．

Answer 1

分析：两车在速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离逐渐减小，若不相撞，两者有最小距离，速度相等后，两者的距离逐渐增大．知判断是否相撞，即判断速度相等时汽车与自行车的位移关系．

解答：解：汽车在反应时间内的位移：x₁=v₁t₁=15×0.4m=6m．
当速度相等时所经历的时间：t2=

v2-v1

a

=

5-15

-5

s=2s
在2s内汽车的位移：x2=v1t2+

1

2

at22=15×2-

1

2

×5×4m=20m
自行车的位移：x₃=v₂（t₂+t₁）=5×2.4m=12m
因为x₃+x₀＞x₁+x₂，所以不会相撞．
两者的最小距离：△x=（x₃+x₀）-（x₁+x₂）=1m
答：两车不相撞，两者之间最小距离为1m．

点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，若不相撞，在速度相等时，有最小距离．解得本题也可用相对运动的知识求解，用相对运动的知识求解可减少计算量．