Question

（附加题）一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火车行驶的最大速度；
（2）火车的额定功率；
（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度．

Answer 1

分析：（1）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理可以得到一个方程，再结合P_额=fv_m，即可求得最大速度；
（2）火车的额定功率可以根据P_额=fv_m求得；
（3）根据公式P_额=Fv求得此时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．

解答：解：（1）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得：
            Pt-Ffs=

1

2

m

v

2 m

，
         当牵引力等于阻力时，火车速度达到最大值，
         所以可得：P_额=Fv_m=fv_m=kmgv_m
         联列以上两式代入数据解得火车行驶的最大速度为：v_m=30m/s
   （2）火车的额定功率为：
        P_额=kmgv_m=0.05×1 000×10³×10×30W=1.5×10⁷W
   （3）由牛顿第二定律：

P

v

-kmg=ma，
        解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
        a=

P

vm

-kg=

1.5×107

10×1 000×103

m/s²-0.05×10m/s²=1 m/s²
答：（1）火车行驶的最大速度为30m/s；（2）火车的额定功率为1.5×10⁷W；（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度为1 m/s²．

点评：该题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．