Question

如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×10⁵N/C方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为

m

q

=4×10-10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力．求：
（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，x方向上做匀加速运动，y方向做匀速运动，根据平抛运动的基本公式求解粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合临界条件和向心力公式可求磁场强度．

解答：解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：SOA=

1

2

at2
又：a=

F

m

E=

F

q

y方向的位移：y=v₀t
解得：y=0.40m．
（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：v_x=at=2×10⁷m/s
粒子经过y轴时的速度大小为；v=

v 2 x + v 2 0

=2

2

×107m/s
与y轴正方向的夹角为θ
θ=arctg

vx

v0

=45⁰
要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R′，则：R/+

2

2

R/≤y
由洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

R/

…
解得：B≥(2

2

+2)×10-2T
答：粒子经过y轴时的位置到原点O的距离0.40m；（2）磁感应强度B的取值范围：B≥(2

2

+2)×10-2T

点评：该题考查带电粒子在组合场中的运动，可以分别使用类平抛的公式和圆周运动的公式解答，属于该部分中的基础题目．难度中等偏难．