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    15．如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形细管，管道水平部分长为L、竖直部分长1.5L，管内有一段长度为L的水银柱封闭一段气柱．U形管静止不动时水银柱恰好在管道的水平部分，当U形管绕开口臂的轴线匀速转动时，处于u形管水平部分的水银柱的长度为$\frac{L}{2}$．设水银的密度为ρ（kg/m3），大气压强是p0（Pa）．求：
    （i）U形管转动的角速度ω为多大？（不考虑气体温度的变化）
    （ii）不断增大角速度ω，能否使水银柱全部进入封闭端竖直管内？（只要回答“能”或“否”即可）

    分析 取水平管内水银柱为研究对象，它在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，求水银柱两侧压力差，即可求得被封闭的气柱的压强．

    解答 解：（1）设U形管横截面积为S，管道转动时被封闭气体的压强为p，由气体状态方程可得
    ${p}_{0}^{\;}•1.5LS=p•LS$
    解得：$p=1.5{p}_{0}^{\;}$
    取水平部分的水银柱为研究对象，向心力是由这段水银柱两侧的压力差提供的．受力分析如图所示，

    由圆周运动知识及牛顿第二定律得$pS+\frac{1}{2}ρgLS-{p}_{0}^{\;}S=\frac{1}{2}ρLS{ω}_{\;}^{2}•\frac{3}{4}L$
    解得：$ω=\frac{2}{3L}\sqrt{\frac{3（{p}_{0}^{\;}+ρgL）}{ρ}}$
    （Ⅱ）否
    全到竖直管水银柱不能平衡，水银柱上面的压强比大气压大，再加上水银柱的重力，大气压不能把它压上去
    答：（i）U形管转动的角速度ω为$\frac{2}{3L}\sqrt{\frac{3（{p}_{0}^{\;}+ρgL）}{ρ}}$
    （ii）否       全到竖直管是平衡不了的

    点评 解决本题的关键：一是正确选取研究对象．二是要明确水平管内水银柱需要的向心力是由水银柱两侧的压力差提供的．

    练习册系列答案
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    A．地面对斜面的摩擦力不变B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
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    A．带电粒子带正电B．带电粒子在a处的受力比b处的大
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    A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
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    D．第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律

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    10．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=$\sqrt{\frac{gr}{4}}$，则（　　）
    A．小球在最高点时对细杆的压力是$\frac{3mg}{4}$
    B．小球在最高点时对细杆的拉力是$\frac{mg}{2}$
    C．若小球运动到最高点速度为$\sqrt{gr}$，小球对细杆的弹力是零
    D．若小球运动到最高点速度为2$\sqrt{gr}$，小球对细杆的拉力是3mg

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    20．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（　　）
    A．当水速变大时，渡河的时间变长B．当水速变大时，渡河的时间变短
    C．船头方向斜向上游，渡河时间最短D．船头方向垂直河岸，渡河时间最短

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    7．如图所示，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，被封闭的空气柱长度L0=50cm，水银柱长h=30cm．现将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后空气柱的长度变为40cm．设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p0=75cmHg．求：
    （1）玻璃管口竖直向下时，管内气体的压强p；
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