Question

如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒和导轨电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t₁后速度为v，加速度为a₁，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率不变，经过时间t₂后，速度为v，加速度为a₂，最终也以2v做匀速运动，求a₁和a₂的比值?

Answer 1

（14分）解：棒的速度为v时，安培力：F₁==BL I₁==BLE₁/R==B²L²v/R (2分) 棒的速度为2v时，安培力：F₂=BLI₂==BLE₂/R== B²L²2v/R (2分)两种情况下，棒最终做匀速运动的速度均为2v ，对应此时的拉力均为： F=F₂= B²L²2v/R (1分)（1）若F恒定，ab棒速度为v时的加速度为： a₁=（F- F₁）/m (2分)解得：a₁= B²L²v/Mr (1分)（2）若P恒定，则：P==2v F== 4 B²L² v² /R， (2分) ab棒速度为v时，拉力F¹=P/v=4B²L²v/R： (1分) 此时ab棒的加速度为：a₂=（F¹- F₁）/m (1分) 解得： a₂= 3B²L²v/mR (1分) ∴ a₁/ a₂=1/3 (1分)