Question

【题目】如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，﹣d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．

设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：

在y方向上有

d=v1t

在x方向上有a= ，

d= at2

v1=

速度方向沿y轴的负方向．

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mv1+mv2=0

所以 v2=﹣v1

所以 v2的大小为 ，方向沿y正方向．

答：分裂时微粒1的速度大小为 ，方向沿着y轴的负方向；微粒2的速度大小为 ，方向沿着y轴的正方向；

（2）解：设微粒1到达（0，﹣d）点时的速度为VB，则电场力做功的瞬时功率为，

P=qEVB cosθ=qEVBx，

其中由运动学公式 VBx= = ，

所以 P=qE ，

答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE ；

（3）解：两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，﹣d）点时发生的位移

S1= d，

则当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离为BC=2S1=2 d．

答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离是2 d．

【解析】(1)首先分析粒子的运动情况，由于微粒1沿y轴负方向运动，而粒子所受的电场力沿X轴的负方向，所以在做类平抛运动。根据运动的分解求出粒子1的速度，粒子分裂的时候满足人船模型，利用动量守恒可以求解l两个粒子的速度。
(2)电场力做功的瞬时功率可以理解为电场力和粒子沿X轴方向上速度的乘积，由于粒子在X轴方向上做匀加速运动，根据运动学公式可以求出速度，进而求出加速度。
（3）分别研究两个粒子的运动，两个粒子的运动关于点A（d，0）对称，根据前面求出的速度结合运动轨迹可以求出一个粒子的位移，再乘以二就可以了。