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    2．如图所示，在直角坐标系0≤X≤L区域内有沿Y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域加垂直于纸面向外的磁场，圆形区域与X轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从Y轴上的A点以速度v0沿X轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与X轴夹角为30°．电子从N点飞出．求：

    （1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
    （2）圆形磁场区域磁感应强度B的大小；
    （3）0≤X≤L区域内匀强电场场强E的大小．

    分析 （1）利用运动的合成和分解，根据飞出电场后粒子速度方向与X轴夹角为30°，利用几何关系即可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
    （2）利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，即可求出圆形磁场区域磁感应强度B的大小；
    （3）利用类平抛规律结合牛顿第二定律，即可求出0≤X≤L区域内匀强电场场强E的大小．

    解答 解：（1）电子在电场中做类平抛运动运动
    射出电场时由速度关系可得：$\frac{{v}_{0}}{v}$=cos30°
    解得：v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v0①
    （2）根据洛伦兹力提供向心力可得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$②
    根据几何关系可得：r=2L③
    联立①②③式可得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3eL}$
    （3）根据类平抛规律有：
    L=v0t ⑤
    vy=at ⑥
    因为粒子飞出电场后速度方向与X轴夹角为30°，可得：vy=v0tan30° ⑦
    根据牛顿第二定律可得：eE=ma ⑧
    联立⑤⑥⑦⑧式可得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3eL}$
    答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v0；
    （2）圆形磁场区域磁感应强度B的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3eL}$；
    （3）0≤X≤L区域内匀强电场场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3eL}$．

    点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，分好运动过程，选择合适的规律解决；电场中的类平抛运动运用牛顿第二定律、运动的合成和分解求解；带点粒子在磁场中的运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，难度不大．

    练习册系列答案
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    D．物体M与m做加速运动，加速度a=$\frac{Mg}{M+m}$

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