Question

载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，绳梯要3h的长度才完全安全，则M/m=

 

．

Answer 1

分析：以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用绳梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答：解：以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂ =0…①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为3h-h=2h，
速度大小：v₂=

2h

t

…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v₁=

h

t

…③
将②③代入①得：m

h

t

-M

2h

t

=0，
解得：

M

m

=

2

1

；
故答案为：2：1．

点评：本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，首先要规定正方向，确定人和气球相对于地的位移．