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    如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点， OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。

    求（1）弹簧的劲度系数；

    （2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；

    （3）M、P之间的距离。

     

    【答案】

    （1）     （2分）

          （2）      （2分）

         （3）               （2分）

     

    【解析】（1）B静止时，弹簧形变量为L,弹簧产生弹力F=KL

               根据B物体平衡条件得：      （2分）

               得弹簧的劲度系数     （2分）

          （2）弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为V3

               对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得

                （2分）   此过程中A物体上升的高度（1分）

                 得          （2分）

         （3）设A与B相碰前速度的大小为，A与B相碰后速度的大小为，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得

                   （1分）

            A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得      （2分）

           设B静止时弹簧的弹性势能为，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得

           （2分）

     B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为，

    弹簧的弹性势能也为，对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，

    根据机械能守恒定律得

                      （2分）

           解得                    （2分）

     

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