Question

3．一匀强电场，场强方向是水平的．一个质量为m电量为q的带电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能做沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求：
①小球带何种电荷和匀强电场的场强大小；
②小球运动的加速度大小和运动到最高点时离O点的位移大小；
③小球运动到最高点过程电场力做的功和电势能的变化量．

Answer 1

分析 （1）因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力的大小．
（2）（3）则由力的合成可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功；电场力做的功等于电势能的减小量．

解答 解：①设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq和重力mg的合力方向必与初速度方向在同一直线上，如图所示：

电场方向向左，故粒子带正电
结合平行四边形定则作图，有：mg=Eqtanθ，
 故：E=$\frac{mg}{qtanθ}$
②由图可知，小球做匀减速运动，合外力为$\frac{mg}{sinθ}$，根据牛顿第二定律可得：小球的加速度大小为：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}=\frac{g}{sinθ}$
设从O到最高点的路程为x，
由速度和位移的关系得：v₀²=2ax，
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}sinθ}{2g}$
③物体运动的水平距离为：l=xcosθ
电场力做负功，W=-qEl=$-\frac{mg}{tanθ}×\frac{{v}_{0}^{2}sinθco{s}^{2}θ}{2g}$=$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$，
有；电场力做功与电势能变化的关系可知：电势能增加：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．
答：①小球带正电，匀强电场的场强大小为$\frac{mg}{qtanθ}$；
②小球运动的加速度大小为$\frac{g}{sinθ}$，运动到最高点时离O点的位移为$\frac{{v}_{0}^{2}sinθ}{2g}$；
③小球运动到最高点过程电场力做的功为$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$，电势能增加$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．

点评 本题有两点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积及电场力做功和电势能变化的关系．