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9.如图,位于竖直平面内的轨道,由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,两轨道相切与P点(圆形轨道的入口),Q为圆形轨道最低点.已知圆形轨道光滑,半径为R=0.6m,直轨道粗糙,与水平面的夹角为θ=37°,与小物块间的动摩擦因数为μ=0.3,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.现让一质量m=0.1kg的小物块从直轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动,要求小物块最终不脱离轨道.试求:
(1)释放小物块的初始位置相对于切点P的高度h的取值范围;
(2)小物块通过Q点时对轨道的最小作用力.

分析 (1)小物块不脱离轨道,有两种情况:一种物块能做完整的圆周运动,另一种物块在下半圆上运动.研究物块恰好通过最高点和恰好到达与圆心等高位置.求临界速度,再由动能定理求h的取值范围.
(2)物块从P运动到Q时速度最小,对轨道的压力最小,由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合求解.

解答 解:(1)当物块恰好通过圆轨道最高点时,有:mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,
得:v0=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{6}$m/s
从释放到圆周最高点的过程,由动能定理得:
mg[h-R(1+cos37°)]-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得:h=2.3m
当物块恰好滑到与圆心O等高位置时,由动能定理得:
mg(h-Rcos37°)-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0
代入数据解得:h=0.8m
所以符合条件的h范围为:h≥2.3m或h≤0.8m
(2)物块从P运动到Q时速度最小,对轨道的压力最小,由机械能守恒定律得:
mgR(1-cos37°)=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
在Q点,由牛顿第二定律得:
N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
联立解得:N=1.4N
所以由牛顿第三定律得小物块通过Q点时对轨道的最小作用力是1.4N.
答:(1)释放小物块的初始位置相对于切点P的高度h的取值范围为h≥2.3m或h≤0.8m;
(2)小物块通过Q点时对轨道的最小作用力是1.4N.

点评 本题属于圆周运动中绳的模型,关键要分析圆周运动的两种临界状态,知道在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力,对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

19.下列说法正确的是(  )
A.物体的惯性只取决于质量,与物体的运动情况和受力情况无关
B.运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力
C.如果物体要运动一定得需要一个力来维持
D.速度为零,物体一定处在静止状态

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20.(1)在“探究小车的速度随时间变化的规律”实验中,下列说法错误的是C
A.应先接通电源,待打点计时器开始打点后再放小车
B.在释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器
C.接通电源和释放小车必须同时完成
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动,防止小车落地摔坏
(2)在上述实验中,图1为一条实验时记录小车运动情况的纸带,图中A,B,C,D,E为计数点,相邻两个计数点间有4个点未画出,交流电的频率为50Hz,
①计算各点的瞬时速度,vB=0.875m/s,vC=1.225m/s,vD=1.575m/s.(计算结果小数点后均保留三位)
②在图2坐标图中,以A点为计时起点,作出小车的v-t图线,并根据图线求出a=3.33m/s2
③将图线延长与纵轴相交,交点的速度是0.55m/s,该速度的物理意义是A点的瞬时速度.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

17.如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离则(  )
A.带点油滴将沿竖直向上运动B.P点的电势将升高
C.带点油滴的电势能将增大D.电容器电容减小,极板带电量增大

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4.某种透明物质的直角三棱镜,其横截面如图所示.∠A=30°,AB边长为L,O为AB边中点.一条光线从O点垂直于AB面入射,接着入射光线绕O点逆时针旋转,入射角由00逐渐增大,达到某一值时,观察到AC面恰好无光线射出,而在BC面有光线垂直BC射出.求
(1)该三棱镜折射率n;
(2)入射光线逆时针旋转到与法线成45°过程中,AC边有光线折射出的区域的长度.

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14.在光电效应实验现象中,用某单色光照射某金属表面,有光电子逸出那么光电子的最大初动能取决于入射光的频率 (选填频率、强度、照射时间、光子数目);与原子核内部变化有关的现象是天然放射现象(选填电离现象、α粒子散射实验、天然放射现象)

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1.2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波的存在,引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角,这是一个划时代的发现.在如图所示的双星系统中,A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动,已知恒星A的质量为太阳质量的29倍,恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2×105m,太阳质量M=2×1030Kg,万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2.若两星在环绕过程中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是(  )
A.102HzB.104HzC.106HzD.108Hz

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18.在物理学的发展过程中,许多物理学家做出了贡献,他们的科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步.以下说法正确的是(  )
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B.伽利略利用铜球沿斜槽滚下的实验,推理出自由落体运动是匀加速直线运动.这采用了实验和逻辑推理相结合的方法
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7.站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀减速运动,如图所示.以下说法正确的是(  )
A.人只受到重力和支持力的作用
B.人处于超重状态
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