Question

2．某同学用如甲图所示的电路测定电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待    测电源E，电阻箱R（最大阻值99.99Ω），定值电阻R₀（阻值为2.0Ω），电压表（量程为    3V，内阻约为2kΩ），开关S．
实验步骤：将电阻箱阻值调到最大，先闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，以$\frac{1}{U}$为纵坐标，R为横坐标，作$\frac{1}{U}-R$图线（如图乙）．

（1）E为电源电动势，r为电源内阻，写出$\frac{1}{U}-R$关系表达式（用E、r、R₀表示）$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$．
（2）根据图线求得电源电动势E=5.7V，内阻r=3.7Ω．（保留两位有效数字）
（3）用该种方法测电源电动势存在系统误差，产生系统误差的原因是电压表的分流作用．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律可明确对应表达式；
（2）根据图象的性质可求得电源的电动势和内电阻；
（3）分析电表内阻，从而明确系统误差来源．

解答 解：（1）由电路图可知，电压表与R0并联后与R串联，则由闭合电路欧姆定律可知
U=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$R₀；
变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$；
（2）根据图象可知，k=$\frac{1}{E{R}_{0}}$=$\frac{3.5-0.5}{35}$=$\frac{3}{35}$； $\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$=0.51
解得：E=5.8V；r=3.7Ω；
（3）由于电压表内阻不是无穷大，故由于其分流导致电流出现误差；
故答案为：（1）$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{0}}•R$+$\frac{{R}_{0}+r}{E{R}_{0}}$；（2）5.8；3.7；（3）电压表的分流作用．

点评 测量电源的电动势和内阻常用的方法有三种：伏安法、安阻法和伏阻法，其基本原理是闭合电路欧姆定律．在涉及有关图象问题时，要先整理出关于图象纵轴与横轴的函数表达式，再根据数学一次函数理论讨论斜率和截距即可．