Question

18．如图，质量相同的两小球a，b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球a，b沿水平方向抛出的初速度之比为2：1
• B． 小球a，b在空中飞行的时间之比为2：1
• C． 小球a，b到达斜面底端时的动能之比为4：1
• D． 小球a，b离开斜面的最大距离之比为2：1

Answer 1

分析 根据平抛运动水平位移与竖直位移的之比相等，确定a、b两球的初速度与下落的时间关系．再根据下落的高度比较运动的时间之比，从而结合水平位移得出初速度之比，再根据动能定理，求得到达斜面底端时的动能之比；最后根据运动的分解，结合运动学公式，可求得离开斜面的最大距离之比．

解答 解：A、B、因为两球下落的高度之比为1：2，根据h=$\frac{1}{2}$gt²，则t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知a、b两球运动的时间之比为t_a：t_b=$\sqrt{2}$：1，
因为两球均落在斜面上，则有：$\frac{{v}_{b}{t}_{b}}{\frac{1}{2}g{t}_{b}^{2}}=\frac{{v}_{a}{t}_{a}}{\frac{1}{2}g{t}_{a}^{2}}$，因此初速度之比${v}_{a}：{v}_{b}=\sqrt{2}：1$；故AB错误．
C、根据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比E_Ka：E_kb=$（\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}+mg{h}_{a}）：（\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}+mg{h}_{b}）$=2：1，故C错误；
D、当小球平抛过程中，速度方向平行与斜面时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，
设斜面的倾角为α，因此垂直斜面方向的位移为：（v₀sinα）²=2gcosαh，那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即为之比为2：1故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．