Question

11．消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为50kg、训练有素的消防队员从离地面44m的高度抱着两端均固定的竖直杆从静止开始滑下以最短的时间落地，要求消防队员落地的速度不能大于4m/s．已知该消防队员对杆作用的最大压力为1500N，他与杆之间的动摩擦因数为0.6，当地的重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度；
（2）消防队员下滑的最短时间．

Answer 1

分析 （1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为44m，以及着地速度不超过4m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．

解答 解：消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速．当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大．
（1）最大滑动摩擦力f_max=μN=0.6×1500N=900N，
减速的加速度由牛顿第二定律可知$a=\frac{{f}_{max}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{900-500}{50}$=8m/s²，
设消防队员加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁），
加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υ_max，由题意和匀变速运动的规律有：
${v}_{max}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$，${v}_{max}^{2}=2a（H-{h}_{1}^{\;}）+{v}_{\;}^{2}$，
由此式解得 ${h}_{1}^{\;}=\frac{2aH+{v}_{\;}^{2}}{2（g+a）}$=$\frac{2×8×44+{4}_{\;}^{2}}{2×（10+8）}=20m$，
消防队员最大速度为${v}_{max}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×20}=20m/s$；
（2）加速时间：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
减速时间：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}-v}{a}=\frac{20-4}{8}s=2s$，
下滑的时间  t=t₁+t₂=2+2=4s，
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为20m/s；
（2）消防队员下滑的最短时间为4s

点评 分析消防队员的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式进行分析答题，解决本题的关键搞清消防员的运动过程，知道加速度是处理动力学问题的桥梁．