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    精英家教网如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为（　　）
    A、
    t0
    t0-T0
    R0
    B、R0
    3(
    t0
    t0-T0
    ) 2
    C、R0
    3(
    t0-T0
    t0
    )
     2
    D、R0
    		(
    t0
    t0-T0
    ) 3
    分析：A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，可以求出B的周期，再根据万有引力提供向心力，得出轨道半径．
    解答：解：周期每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，即每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．有：
    2π
    T0
    t0-
    2π
    TB
    t0=2π    ，
    则TB=
    t0T0
    t0-T0
    ，
      根据万有引力提供向心力：G
    Mm
    r2
    =mr(
    2π
    T
    )2    ，r=
    3
    GMT2
    4π2
    ，
    所以
    rB
    R0
    =
    3
    TB2
    T02

    则rB=R0
    3(
    t0
    t0-T0
    )2
    ．故B正确，A、C、D错误．
    故选B．
    点评：解决本题的关键知道每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间A、B两行星相距最近，而得出每隔t0时间A行星比B行星多运行一圈．以及会利用万有引力提供向心力：G
    Mm
    r2
    =mr(
    2π
    T
    )2    进行求解．
    练习册系列答案
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       （1）中央恒星O的质量是多大？

       （2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，试求出行星B运动的周期和轨道半径。

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    A．R
    B．R
    C．R
    D．R

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       A．   B．   C．   D．

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       A．   B．   C．   D．

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