Question

竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面向里，如图所示，质量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴光滑导轨下滑（始终能处于水平位置）．（取g=10m/s²）问：
 （1）PQ在下落中达到的最大速度多大？
（2）到通过PQ的电量达到0.2C时，PQ下落了多大高度？
（3）若PQ在下落中达到最大速度时，通过的电量正好为0.2C，则该过程中产生了多少热量？

Answer 1

分析：（1）PQ在下落中受到安培力和重力，安培力与速度有关，方向向上且逐渐增大，故当安培力等于重力时PQ速度最大，由此可得PQ的最大速度．
（2）应用二级结论q=

△?

R

可以直接得到通过PQ的电量达到0.2C时，PQ下落高度．
（3）PQ下落过程中重力势能转化为动能和电热，故由能量守恒可得PQ下落过程产生的热量．

解答：解：（1）安培力等于重力时PQ速度最大，即：

B2L2v

R

=mg，
解得：v=

mgR

B2L2

=

10×10-3×10×1

12×0．52

m/s=0.4m/s．
（2）电量q=

△?

R

=

B△S

R

=

BLh

R

，
解得：h=

qR

BL

=

0.2×1

1×0.5

m=0.4m．
（3）由能量守恒定律，产生的热量为：
Q=mgh-

1

2

mv2=10×10-3×10×0.4-

1

2

×10×10-3×0．42=0.0392J．
答：（1）PQ在下落中达到的最大速度为0.4m/s．
（2）到通过PQ的电量达到0.2C时，PQ下落了0.4m．
（3）若PQ在下落中达到最大速度时，通过的电量正好为0.2C，则该过程中产生了0.0392J热量．

点评：本题重点是掌握一个二级结论，这类结论在做题的时候可以不经过推导直接应用，如初速度为零的匀加速直线运动的各种推论，平抛速度反向延长线交于水平位移的中点等，这类结论一般推导比较繁琐，但是用处较大，故应熟练掌握．