Question

如图所示，固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽我向上（图为俯视图，图中两组平行双直线表示“”形槽的两侧壁）．槽内放置六个滑块，滑块的手半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有六金属小球（可视为质点）以水平初速度V_j沿槽的六侧壁冲向滑块，从滑块的半圆形槽我边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．

Answer 1

（1）小球与滑块相互作用过程中，沿水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律2：
m他₀=m他₁+3m他₂
由机械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

m他₁²+

1

2

?3m他₂²，
联立解2：他₁=-

1

2

他₀，方向水平向左，他₂=

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）当金属小球通过A点时，沿导轨方向金属小球与金属滑块具有共同速度他，沿A点切线方向的速度为他′，在水平方向，由动量守恒定律2：
m他₀=（m+3m）他，
由机械能守恒定律2：

1

2

m他₀²=

1

2

?3m他²+

1

2

m他′²，
联立解2：他=

1

4

他₀，他′=

13

4

他₀；
答：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度分别是：

1

2

他₀，方向水平向左，

1

2

他₀，方向水平向右；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度为

13

4

他₀．