Question

如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：
（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？
（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？

Answer 1

（1）（8分）
若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势。    2分
小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受的摩擦力，即
                 2分
                    2分
故             2分
即M板电势至少比N板高
（2）（10分）
设P球射出电场时的速率为，由动能定理得：
                                    2分
即 
解得：                                  2分
小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况。
Ⅰ．，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动。故摩擦力做功为零。1分
Ⅱ．，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到洛仑兹力与重力大小相等后做匀速运动。设小球匀速时的速度为，则          1分
设此过程中摩擦力做的功为W，由动能定理得：       1分
即
解得：                                1分
上式中前后两项颠倒（即功的正负颠倒的），扣结论的1分
Ⅲ．，则直杆对小球有向上的支持力，
小球受摩擦力减速，最终速度减为零。 1分
则摩擦力所做的功
解得：                                    1分
功的正负颠倒，扣结论的1分

略