Question

15．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²，试求：
（1）拉力F的大小和斜面的动摩擦因数；
（2）t=4s时物体的速度v．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出返回加速的加速度大小，结合运动学公式求出t=4s时物体的速度．

解答 解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁              
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                               
根据图象可知：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{20-0}{1-0}m/s=20m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{20-10}{2-1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
解得：μ=0.5                              
拉力F=30N                                  
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，
v₁=a₂t₂，解得t₂=2s                               
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃a₃=2m/s²                    
t=4s时速度v=a₃t₃=2m/s，方向沿斜面向下            
答：（1）拉力F的大小为30N和斜面的动摩擦因数为0.5；
（2）t=4s时物体的速度为2m/s，方向沿斜面向下．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．