如图(甲)所示.光滑的平行水平金属导轨MN.PQ相距l.在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻.一质量为m.电阻为r.长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a.b两点间.在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场.磁场方向垂直于导轨平面.宽度为d0.磁感应强度为B.设磁场左边界到ab距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒.使它从a.b处静止开始运动.棒离开� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?虹口区二模）如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d₀，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F₀已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；
（4）若改变d的数值，定性画出棒ab从静止运动到d+d₀的过程中v²-x的可能图线（棒离开磁场前已做匀速直线运动）．

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及共点力平衡条件，可解出离开磁场右边界时的速度；
（2）对整个过程，根据动能定理确定安培力做功值，再由功能关系，即可求解；
（3）棒进入磁场前，由动能定理可得出表达式，从而求出进入磁场后一直做匀速运动时的距离；

解答：解：
（1）设离开右边界时棒ab速度为v，
则有，感应电动势，E=BLv
闭合电路欧姆定律，I=

R+r

对棒有 2F₀-BIL=0
解得：v=

2F0(R+r)

B2L2

（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理：
F0d+2F0d0-W安=

mv2-0
由功能关系：E_电=W_安
解得：E_电=F0(d+2d0)-

(R+r)2

B4L4

（3）设棒刚进入磁场时的速度为v₀，
则有F0d=

当v₀=v，即d=

2F0m(r+R)2

B4L4

时，进入磁场后一直匀速运动
（4）可能的图象如下图所示

答：（1）棒ab离开磁场右边界时的速度为

2F0(R+r)

B2L2

；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能为F0(d+2d0)-

(R+r)2

B4L4

；
（3）当d=

2F0m(r+R)2

B4L4

条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动；

点评：考查学生对法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，动能定理，功能关系等规律的理解．同时注意动能定理过程中，各力做功的正负．最后要学生掌握根据表达式在不同范围内作出可能的图象．

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