如图所示.水平桌面上有一轻弹簧.左端固定在A点.自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP.其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧.MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点.释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料.质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s＝6t－2t²，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g＝10m/s²，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功。

解：（1）

（2）若物块能过最高点，其在M点的速度至少为

设物块在P点的速度至少为

在P点时物块的速度

因

，故物块不能到最高点。
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，
物块与桌面间的动摩擦因数为

，
释放

时，

释放

时，

且

，可得：

，
在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，则

可得

。

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