Question

13．“纸张悬人实验”的过程：手臂对称分开，双手握住水平横杆，而脚悬空（手和手臂可看做伸直的绳）；后双手缓慢靠近，分单脚和双脚先后两次与纸张接触（如图），并缓慢松手，最后人直立于两侧已固定的纸上．设F₁为脚未与纸接触时杆对一只手的作用力大小，人完全放手后纸的张力大小为F₂，纸对人的作用力大小为F₃，则（　　）

• A． 双手缓慢靠近时F₁变大
• B． 单脚踩纸时F₂的值比双脚并齐踩纸时大
• C． 单脚踩纸时F₃的值比双脚并齐踩纸时大
• D． F₁，F₂与F₃一样大

Answer 1

分析 对于F₁，可以以人为研究对象，由平衡条件列式分析．对于F₂，也对人由平衡条件列式分析．

解答 解：A、脚未与纸接触时，分析人的受力情况：重力G、两臂的两个拉力F₁，如图，根据平衡条件得知，两个拉力F₁的合力F与G大小相等、方向相反，保持不变．
设两臂的夹角为2α，则有 2F₁cosα=G，得，F₁=$\frac{G}{2cosα}$
当两臂之间的夹角α减小，cosα增大，则F₁减小．故A错误．
B、人完全放手时，人受重力G、纸的张力F₂，设F₂与竖直方向的夹角为β，由平衡条件知：2F₂cosβ=G，F₂=$\frac{G}{2cosβ}$
单脚踩纸时β较大，则知F₂较大，即单脚踩纸时F₂的值比双脚并齐踩纸时的大，故B正确．
CD、纸对人的作用力大小为F₃=G，则知单脚踩纸时F₃的值与双脚并齐踩纸时一样大，由上知，F₁，F₂与F₃不一样大．故CD错误．
故选：B．

点评 本题运用函数法分析力的变化，也可以采用图解法，作出两臂夹角不同时力的合成图，直观地分析力的变化．