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7.在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m,绳的长度为l,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,摆到最低点时的速率v=$\sqrt{gl}$.不计空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,取g=10m/s2
(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力大小;
(2)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点.

分析 (1)在最低点,重力和拉力的合力提供向心力;用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力;最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力.
(2)对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解,水平方向上是匀速直线运动,竖直方向上时自由落体运动,分别列出位移式子,联立后进行数学分析,得出当l=1.5m时,水平方向具有最大值.

解答 解:(1)在最低点,重力和拉力的合力提供向心力,故:
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
其中:v=$\sqrt{gl}$
联立解得:
F=2mg=1200N
(2)对平抛运动,根据分位移公式,有:
H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
联立解得:
x=$\sqrt{2l(H-l)}$
根据公式a2+b2≥2ab,可知:
$2\sqrt{l}\sqrt{H-l}≤l+(H-l)=H$,当$\sqrt{l}=\sqrt{H-l}$,即l=1.5m时取“=”;
答:(1)选手摆到最低点时对绳的拉力大小为1200N;
(2)当l=1.5m时选手摆到最低点松手,运动到浮台处离岸水平距离最大.因此,两人的看法均不正确.当绳长钺接近1.5m时,落点距岸边越远.

点评 本题考查到了圆周运动向心力、平抛运动规律及求极值问题.解答第一问时,一定注意要求的是选手对绳子的拉力.解题过程中是对选手进行受力分析的,故不要忘记应用牛顿第三定律.关于物理当中的极值问题,要会熟练的对式子进行数学分析,从而得出结论.

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D.贫铀弹的穿甲能力很强,也是因为它的放射性
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