Question

16．如图所示为交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，N匝矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO’轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路．已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．若线圈经过图示位置时开始计时，则（　　）

• A． 线圈转动过程中产生的最大感应电动势E_m=BL₁L₂ω
• B． 写出交变电流的瞬时值表达式$i=\frac{{NB{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$
• C． 线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量$q=\frac{{πNB{L_1}{L_2}}}{{2\sqrt{2}（R+r）}}$
• D． 线圈匀速转动一周的过程中，外力做的功$W=\frac{{π{N^2}{B^2}L_1^2L_2^2ω}}{R+r}$

Answer 1

分析 矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E_m=BSω求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；
求通过的电荷量时，用平均感应电动势，计算做功时用有效值

解答 解：A、感应电动势的最大值：E_m=NBSω=BL₁L₂ω，故A错误
B、感应电流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}$
所以电流瞬时值表达式：$i={I}_{m}sinωt=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}sinωt$，故B正确；
C、从图示位置转过90°的过程中：△φ=B△S=BL₁L₂
$△t=\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2ω}$
平均电动势为：$\overline{E}=\frac{N△φ}{△t}$
所以电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{N△φ}{R+r}$
通过的电荷量为：$q=\overline{I}△t=\frac{NB{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，故C错误
D、电流的有效职位I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，故转动一周产生的热为Q=I²（R+r）T=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{R+r}$外力做功W=Q，故D正确
故选：BD

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值