Question

5．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，它们的轨道半径r_A：r_B=1：2，则它们的向心加速度a_A、a_B的关系，以下判断中不正确的是（　　）

• A． 根据a=ω²r，可得a_A：a_B=1：2
• B． 根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得a_A：a_B=2：1
• C． 根据a=vω，可得a_A：a_B=1：1
• D． 根据a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，可得a_A：a_B=4：1

Answer 1

分析 绕地球圆周运动的卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$知，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知轨道半径不同卫星的角速度不同，故向心加速度不与半径成正比，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以线速度不同，故向心加速度不与半径成反比，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力知两卫星的半径不等线速度与角速度均不相等，故不能根据a=vω得出向心加速度为1：1，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$可知，向心加速度与半径的二次方成反比，故有a_A：a_B=4：1，D正确．
故选：ABC．

点评 掌握卫星圆周运动时由万有引力提供圆周运动向心力，注意物理量与多个物理量有关时要注意由控制变量法求解物理量间的关系．