Question

5．某人骑自行车以6m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面11m处以10m/s速度同向运行的汽车，以2m/s²的加速度匀减速前进，以汽车开始关闭发动机时刻开始计时，求：
（1）经过多长时间自行车落后汽车的距离最大？最大距离是多少？
（2）自行车需要多长时间才能追上汽车？

Answer 1

分析 （1）两车在速度相等前，距离越来越大，速度相等后，距离越来越小，知速度相等时，距离最远．求出两车速度相等时所需的时间，从而求出两车的位移，根据位移关系求出最大距离．
（2）根据两车的位移关系求出自行车追上汽车的时间，再根据速度公式求出汽车的速度．注意汽车速度为零后不再运动．

解答 解：（1）当两者速度相等时相距最远
有：v₁=v₂-at
解得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{10-6}{2}$=2s
此时自行车的位移x₁=v₁t=6×2=12m
汽车的位移x2=v2t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=16m
 S_m=x₂+11-x₁=16+11-12=15m．
（2）设经过t时间自行车追上汽车，有：
${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+11$
即6t=10t-t²+11
解得t=$（2+\sqrt{15}）$s．
汽车到停止所需的时间 $t′=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}$=5s，知自行车追上汽车之前，汽车已停止，
汽车的位移x′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m
自行车追上汽车所需的位移x″=x′+11m=36m
$t″=\frac{x″}{{v}_{1}}$=$\frac{36}{6}$=6s
答：（1）经过2s两车相距最远，最远距离为15m．
（2）自行车需经过6s追上汽车．

点评 该车为运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，相距最远．以及知道两车相遇时，位移存在一定的关系．注意汽车减速到零，不再运动．