Question

1．如图所示，一质量为1kg的小球，用1m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，圆周最低点离水平地面h=5m．求：（g=10m/s²）
（1）当小球恰好能过最高点，最小的速度为多少？
（2）当小球在最低点的速度是4m/s时，拉力是多少？
（3）当小球在最低点的速度是5m/s时细线突然断裂，小球的落地点P与最低点的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．
（2）当小球在最低点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（3）细线突然断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动基本公式求解即可．

解答 解：（1）在最高点，当细线拉力为零时，速度最小，
有：$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得${v}_{0}=\sqrt{gr}=\sqrt{10}m/s$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：T=26N．
（3）细线突然断裂后，小球做平抛运动，则有：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$，
水平距离x=v′t=5×1=5m
答：（1）当小球恰好能过最高点，最小的速度为$\sqrt{10}m/s$；
（2）当小球在最低点的速度是4m/s时，拉力是26N；
（3）当小球在最低点的速度是5m/s时细线突然断裂，小球的落地点P与最低点的水平距离是5m．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力，知道在最低点，细线突然断裂后，小球做平抛运动，难度不大，属于基础题．