Question

（1）弹性小球从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4．机械能损失

mgH

4

．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度v_o=

2

gH 7

，才能弹回到原来的高度H．
（2）如图的游标卡尺的示数为（a）

10.03cm

cm，（b）

1.09cm

cm．

图a．

Answer 1

分析：（1）根据能量守恒，抓住小球机械能的减小量求出机械能的损失．小球下落过程中，重力做正功，空气阻力做负功，对由静止释放和有初速度释放分别运用动能定理研究列式，即可求出小球应需多大的初速度．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．

解答：解：（1）规定地面为零势能平面，小球开始下落时的机械能为mgH，反弹到最大高度时机械能为

3

4

mgH，知在此过程机械能的损失为

mgH

4

．
设空气阻力大小为f，则：
当物体由静止释放时，全过程运用动能定理得，mg?

H

4

-f?

7H

4

=0
当物体有初速度时，全过程运用动能定理得，-f?2H=0-

1

2

mv02
联立两式解得v0=2

gH 7

．
（2）图a的游标卡尺的精确度为0.1mm，则读数为100mm+0.1×3mm=100.3mm=10.03cm．
图b的游标卡尺的精确度为0.1mm，则读数为10mm+0.1×9mm=10.9mm=1.09cm．
故答案为：（1）

mgH

4

，2

gH 7

  （2）10.03，1.09

点评：本题考查动能定理的运用以及游标卡尺的读数，难度中等，对于动能定理解题，关键选择合适的研究过程，根据动能定理列式求解．