Question

1．如图，已知一条宽度为L的河，水流速度为v_水，船在静水中的航速为v_船，且v_水＞v_船．现让船从河岸边A点开始渡河，则船渡河的位移最小时，所需的渡河时间为（　　）

• A． $\frac{L}{{v}_{船}}$
• B． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{船}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}}$
• C． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}-{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$
• D． $\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}+{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$

Answer 1

分析 水流速大于静水速，合速度的方向不可能与河岸垂直，不能垂直渡河，当合速度的方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短，从而即可求解渡河时间．

解答 解：当合速度的方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短，
设船头与上游所成的夹角为θ，则有：cosθ=$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$；
那么船的合速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{水}^{2}-{v}_{船}^{2}}$；
因此船渡河的位移最小时，所需的渡河时间为：t=$\frac{d}{vcosθ}$=$\frac{L}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}-{{v}_{船}}^{2}}}$$\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键知道当水流速大于静水速时，合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．