Question

如图，在平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴射入匀强电场，在电场力作用下从轴上点以与轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知，不计粒子重力。求：

（1）点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度的取值范围。

Answer 1

（1）（0，）（2）（3）

解析试题分析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y  ,则 
设粒子在电场中运动时间为t，则
 
 
由以上各式，解得
点坐标为（0，） 
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r₁，则

 
解得： 
令粒子在磁场中的速度为 ，则 
根据牛顿第二定律
解得： 
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围  
（3）要使粒子刚好从处第二次进入磁场的轨迹如图，

粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以  
     
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r₂，
由几何关系  
解得 
根据牛顿第二定律    
解得 
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足 
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
 
考点：此题在复合场中考查平抛运动及匀速圆周运动的规律；并考查综合运用物理知识的能力。