Question

15．某电视台的一档娱乐节目中有一个挑战项目，场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R为2m，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L为8m，平台边缘与转盘平面的高度差为H为5m．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，当速度加到4m/s时，悬挂器不再加速保持匀速直线运动．选手必在合适的位置放手才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中人与转盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应在什么范围？
（2）选手从平台出发后经过多长时间放手才能落到转盘上？

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间，得到总时间．

解答 解：（1）设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg≥mω²R              
即转盘转动的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）平抛运动阶段：x₂=v₁t₂
H=$\frac{1}{2}gt_2^2$，
t₂=1s，
当人加速到最大速度时释放，总的水平位移为L′，
$L′=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{t}_{2}=8m$，刚好能跳到转盘的圆心处，
最早释放的时间为人落在转盘的左边缘，此时人还没有加速到最大速度为：
$L-R=\frac{1}{2}at_1^2+a{t_1}{t_2}$，
t₁=t_min=（$\sqrt{6}-1$）s
最迟释放，落在转盘的右边缘，此时人已经加速到最大速度，后面为匀速运动，则有：
$L+R=\frac{v^2}{2a}+v{t_3}$
t₃=1.5s
t_max=2+（1.5-1）=2.5s
所以出发后（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之间都能跳到转盘上．
答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$；
（2）选手从平台出发后经过（$\sqrt{6}-1$）s到2.5s之间的时间放手才能落到转盘上．

点评 试题从考生感兴趣的实际情景中提炼问题，旨在考查考生对实际问题的分析、思考及物理建模的能力，倡导“让物理走进生活，让生活体现物理”的理念，养成联系实际，重视思考的好习惯．