Question

17．一直线公路上一警车以4m/s的速度匀速行驶，恰在此时有一劫匪车辆从其车旁以20m/s的速度匀速驶过，警车马上加速追赶，它们路程s（单位：m）随时间t（单位：s）的变化规律分别为：劫匪车辆s_劫=20t，警车s_警=4t+t²．试问：
（1）经过多久，警车在后且两车相距最远，最远相距多少？
（2）经过多久警车追上劫匪？

Answer 1

分析 根据路程与时间的表达式得出警车的初速度和加速度，以及劫匪车辆的速度，当两者速度相等时，相距最远，结合位移公式求出最远距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）根据s_劫=20t，警车s_警=4t+t²．知劫匪车辆的速度为20m/s，警车的初速度为4m/s，加速度为2m/s²，
两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-4}{2}s=8s$．
相距的最远距离△x=20×8-（4×8+64）m=64m．
（2）设经过t时间警车追上劫匪，则有：20t=4t+t²，
代入数据解得t=16s．
答：（1）经过8s，警车在后且相距最远，最远距离为64m．
（2）经过16s警车追上劫匪．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两者相距最远．