Question

在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有周期T，即可求得电感L₀，为了提高精度，需要多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，即如图18-2-1中用“×”表示的点.

(1)T、L、C的关系为_________.

(2)根据图中给出的数据点作出T²与C的关系图线.

(3)求得的L值是_________.

图18-2-1

Answer 1

解析：(1)测量自感系数采用LC固有振荡周期的办法，其原理是利用：

    T=2π                      ①

    变化后得L=              ②

    即变化电容C，测出相应的周期T值，便可得到对应的电感L值，为了提高测量精度，可测出多组值(如六组数据)，便可在T²C坐标中描出6个点，将式②变化一下得T²=4π²LC ③

    可见，该图象应为通过原点的直线，该直线的斜率k=4π²L，即L=.

(2)实验中有偶然误差，为了消除偶然误差，在实验中采用了求平均值的方法，采用图象法求实验值也是为了消除偶然误差，因此在作此直线时必须遵守下列原则：①将偏离直线的点摒除去(因该点误差太大，很可能是错误实验操作引起)，本实验中未发现这种类型的点；②让尽可能多的点在该直线上；③不在直线上的点应尽量靠近该直线，且尽量均匀地分布在直线的两侧.

    按上述三原则可作出如图18-2-2所示的图线.

(3)作出直线后在该直线上任找两点(注意：不是原来6个点中的任一点)，求出斜率为k=

图18-2-2

    再由L=即可求出L在0.035 1—0.038 9 H范围内均为正确.

答案：(1)L=  (2)见图18-2-2  (3)0.035 1—0.038 9 H