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    5．某型号电池的电动势E约3.7V，内阻r约2Ω，允许通过的最大电流为300mA．现欲测定其电动势E和内阻r，给定的器材有：
    A．待测电池E；
    B．电阻箱R（阻值0～999.9Ω）；
    C．定值电阻R0，（阻值3Ω）；
    D．直流电压表V （量程3V，内阻很大）；
    E．直流电流表A （量程3.0 A，内阻约2Ω）；
    F．滑线变阻器R1（最大阻值15Ω）；
    G．开关S一个；
    H．导线若干．  
    （1）如果仅利用上述器材组成测量电路，为使测量结果有尽可能高的精确度，应选用的器材是直流电压表V（填写器材的代号），并在虚线框中画出测量电路图，图中要标明相关器材的字母符号．
    （2）用设计的电路读取两组数据，用测量的数据和已知量表示待测电池电动势的表达式E=$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;}）}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，内阻r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$．
    （3）为使测量结果更精确，在不改变实验器材、实验电路的前提下，请你提出一条建议：（例如：多测几组数据，分别列方程组求出E、r，再求E、r的平均值．由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多测几组R、U数据，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．．

    分析 （1）明确电压表的内阻远大于电源内阻，而电流表的内阻与电源内阻非常接近，所以“伏欧法”测量误差较小；
    （2）关键是根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后解出E和r的值即可；
    （3）关键是明确求平均值的方法宜采用图象法，所以根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后整理出关于U的一次函数表达式，再通过斜率和截距的概念即可求解．

    解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律可知，若采用“安欧法”，由于电流表内阻约2Ω与电源内阻约3Ω非常接近，而电流表内阻又不能确定，所以不能精确测量电源的内阻；
    若采用“伏欧法”，由于电压表的内阻远大于电源的内阻，所以电压表的分流作用可以忽略，所以本实验应用“伏欧法”，所以电表应选择直流电压表，考虑到电压表量程小于电动势，可以将定值电阻${R}_{0}^{\;}$与电源串联以保护电压表，电路图如图所示：
     
    （2）根据闭合电路欧姆定律应有：E=${U}_{1}^{\;}+\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}•（r{+R}_{0}^{\;}）$，E=${U}_{2}^{\;}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}（r{+R}_{0}^{\;}）$
    联立以上两式解得：$E=\frac{{{R_1}{R_2}（{{R_1}-{R_2}}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$，r=$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$
    （3）根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，以及E=U+$\frac{U}{R}•r$可得：
    建议一：多测几组R、U数据，分别求出相应的I值，用U、I数据作出U-I图线，由图线的截距、斜率求出E、r．
    建议二：由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多测几组R、U数据，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．
    建议三：由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{R}=\frac{E}{{{R_0}+r}}•\frac{1}{U}-\frac{1}{{{R_0}+r}}$，多测几组R、U数据，作$\frac{1}{R}-\frac{1}{U}$图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．
    其他建议合理的同样给分．
    故答案为：（1）直流电压表V，（2）$\frac{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{-R}_{2}^{\;}）}{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，$\frac{{{{R}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}{（U}_{1}^{\;}-U}_{2}^{\;}）_{\;}^{\;}}{{{{U}_{2}^{\;}R}_{1}^{\;}{-U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}$，（3）由$E=U+\frac{U}{R}（{{R_0}+r}）$可推出$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{{（{{R_0}+r}）}}{E}•\frac{1}{R}$，多测几组R、U数据，作$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图线（为一直线），由图线的截距、斜率求出E、r．

    点评 应掌握测量电源电动势和内阻的三种基本方法，即“伏安法”、“伏欧法”、“安欧法”，并明确各种方法的电路图和误差来源分析以及数据处理方法．

    练习册系列答案
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