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    15．如图所示，质量为m1=2Kg的物体A经一劲度系数为K=100N/m的轻弹簧与地面上的，质量为m2=1Kg的物体B相连，A、B均处于静止状态．另有一质量为m3=1Kg的物体C从物体A的正上方距离 h=0.45m处自由下落，落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰好能使B离开地面但不继续上升．（A、B、C均可视为质点）
    （1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v．
    （2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功．
    （3）若将C的质量增大至2Kg，让它仍从原高度下落，则AC一起运动时能将B从地面拉起，求B刚要离开地面时AC整体的动能．

    分析 （1）碰前物体做自由落体运动，由动能定理可求得下落后的速度，A、C碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出C与A一起向下运动的速度；
    （2）由胡克定律可求得开始及离开时物体的位移，则由动能定理可求得弹力所做的功；
    （3）应用动能定律求出C与A碰撞前的速度，A、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律、动能定理求出AC的速度，然后求出动能．

    解答 解：（1）设物体C与A碰撞前速度为V0，则根据动能定理：
    m3gh=$\frac{1}{2}$m3v02-0，解得：v0=3m/s，
    A、C碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，
    由动量守恒定律得：m3v0=（m1+m3）v，解得：v=1m/s；
    （2）根据F=kx，开始时弹簧压缩量：x1=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
    B刚要离开地面时弹簧伸长量：x2=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
    则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为：h′=x1+x2=0.3m
    设从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧弹力做功为W，根据动能定理：
    W-（m1+m3）gh′=0-$\frac{1}{2}$（m1+m3）v2，解得：W=7.5J；
    （3）如果C的质量增大到m3=2kg，
    设物体C与A碰撞前速度为v0，则根据动能定理：
    m3gh=$\frac{1}{2}$m3v02-0，解得：v0=3m/s，
    A、C碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，
    由动量守恒定律得：m3v0=（m1+m3）v，解得：v=1.5m/s；
    根据F=kx，开始时弹簧压缩量：x1=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
    B刚要离开地面时弹簧伸长量：x2=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
    则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为：h′=x1+x2=0.3m
    从AC一起运动到B刚要离开地面过程中，根据动能定理：
    W-（m1+m3）gh′=$\frac{1}{2}$（m1+m3）v′2-$\frac{1}{2}$（m1+m3）v2，解得：v′=0m/s；
    AC的定能：EK=$\frac{1}{2}$（m1+m3）v′2=0J；
    答：（1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v为1m/s．
    （2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功为7.5J．
    （3）若将C的质量增大至2Kg，让它仍从原高度下落，则AC一起运动时能将B从地面拉起，B刚要离开地面时AC整体的动能为0J．

    点评 本题运动过程复杂，分析清楚运动过程是正确解题的关键，弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．

    练习册系列答案
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